Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами являются одним из наиболее распространенных типов дифференциальных уравнений. Для их решения часто используется метод подстановки, который позволяет свести исходное уравнение к более простому виду.

Подстановка y'' = k²; y' = k; y = 1 является одной из возможных подстановок для решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Эта подстановка основана на том, что при подстановке y = e^(rt) (где r - корень характеристического уравнения) в исходное уравнение получается характеристическое уравнение, которое имеет вид r² + pr + q = 0. Решив это уравнение, мы находим корни r1 и r2, которые определяют вид общего решения дифференциального уравнения.

Ответ оформляется определенным образом через экспоненты и константы, так как общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид y(t) = c1 e^(r1t) + c2 e^(r2t), где c1 и c2 - произвольные константы. Таким образом, подстановка y = e^(rt) позволяет нам найти общее решение уравнения и выразить его через экспоненты и константы.

Итак, подстановка y'' = k²; y' = k; y = 1 является одним из способов решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Она позволяет нам найти общее решение уравнения и выразить его в виде суммы экспонент с произвольными константами.