Решить систему уравнений.

Решить систему уравнений.

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Гаусса.

1) Приведем систему к треугольному виду:

3x + 5y - z - 2t = 11 (1) 2x + 4y - z + t = 8 (2) 4x - y + z = -24 (3) 5x + 3y - 2z + t = -1 (4)

Умножим уравнение (1) на 2 и вычтем из него уравнение (2):

6x + 10y - 2z - 4t - (2x + 4y - z + t) = 22 - 8 4x + 6y - z - 3t = 14 (5)

Умножим уравнение (1) на 4 и вычтем из него уравнение (3):

12x + 20y - 4z - 8t - (4x - y + z) = 44 + 24 8x + 21y - 5z - 8t = 68 (6)

Умножим уравнение (1) на 5 и вычтем из него уравнение (4):

15x + 25y - 5z - 10t - (5x + 3y - 2z + t) = 55 + 1 10x + 22y - 3z - 11t = 56 (7)

Теперь система уравнений имеет вид:

3x + 5y - z - 2t = 11 (1) 2x + 4y - z + t = 8 (2) 4x - y + z = -24 (3) 5x + 3y - 2z + t = -1 (4) 4x + 6y - z - 3t = 14 (5) 8x + 21y - 5z - 8t = 68 (6) 10x + 22y - 3z - 11t = 56 (7)

2) Исключим переменную x из уравнений (2), (3), (4), (5), (6) и (7).

Умножим уравнение (2) на 2 и вычтем из него уравнение (1):

4x + 8y - 2z + 2t - (3x + 5y - z - 2t) = 16 - 11 x + 3y - z + 4t = 5 (8)

Умножим уравнение (3) на 4 и вычтем из него уравнение (1):

16x - 4y + 4z - 8t - (3x + 5y - z - 2t) = -96 - 11 13x - 9y + 5z - 6t = -107 (9)

Умножим уравнение (4) на 5 и вычтем из него уравнение (1):

25x + 15y - 10z + 5t - (3x + 5y - z - 2t) = -5 - 11 22x + 10y - 9z + 7t = -16 (10)

Умножим уравнение (5) на 4 и вычтем из него уравнение (1):

16x + 24y - 4z - 12t - (3x + 5y - z - 2t) = 56 - 11 13x + 19y - 3z - 10t = 45 (11)

Умножим уравнение (6) на 8 и вычтем из него уравнение (1):

64x + 168y - 40z - 64t - (3x + 5y - z - 2t) = 544 - 11 61x + 163y - 39z - 62t = 533 (12)

Умножим уравнение (7) на 10 и вычтем из него уравнение (1):

50x + 110y - 15z - 55t - (3x + 5y - z - 2t) = 560 - 11 47x + 105y - 14z - 53t = 549 (13)

Теперь система уравнений имеет вид:

3x + 5y - z - 2t = 11 (1) x + 3y - z + 4t = 5 (8) 13x - 9y + 5z - 6t = -107 (9) 22x + 10y - 9z + 7t = -16 (10) 13x + 19y - 3z - 10t = 45 (11) 61x + 163y - 39z - 62t = 533 (12) 47x + 105y - 14z - 53t = 549 (13)

3) Исключим переменную y из уравнений (9), (10), (11), (12) и (13).

Умножим уравнение (9) на 3 и вычтем из него уравнение (8):

39x - 27y + 15z - 18t - (x + 3y - z + 4t) = -321 - 15 38x - 30y + 16z - 22t = -336 (14)

Умножим уравнение (10) на 3 и вычтем из него уравнение (8):

66x + 30y - 27z + 21t - (x + 3y - z + 4t) = -48 - 15 65x + 27z - 26t = -63 (15)

Умножим уравнение (11) на 3 и вычтем из него уравнение (8):

39x + 57y - 9z - 30t - (x + 3y - z + 4t) = 135 - 15 38x + 54y - 10z - 34t = 120 (16)

Умножим уравнение (12) на 3 и вычтем из него уравнение (8):

183x + 489y - 117z - 186t - (x + 3y - z + 4t) = 1599 - 15 182x + 486y - 116z - 190t = 1584 (17)

Умножим уравнение (13) на 3 и вычтем из него уравнение (8):

141x + 315y - 42z - 159t - (x + 3y - z + 4t) = 1647 - 15 140x + 312y - 41z - 163t = 1632 (18)

Теперь система уравнений имеет вид:

3x + 5y - z - 2t = 11 (1) x + 3y - z + 4t = 5 (8) 38x - 30y + 16z - 22t = -336 (14) 65x + 27z - 26t = -63 (15) 38x + 54y - 10z - 34t = 120 (16) 182x + 486y - 116z - 190t = 1584 (17) 140x + 312y - 41z - 163t = 1632 (18)

4) Исключим переменную z из уравнений (15), (16), (17) и (18).

Умножим уравнение (15) на 38 и вычтем из него уравнение (14):

2470x + 1026z - 988t - (38x - 30y + 16z - 22t) = -23544 + 336 2432x + 1016z - 966t = -23208 (19)

Умножим уравнение (16) на 38 и вычтем из него уравнение (14):

1444x + 2052y - 380z - 1276t - (38x -