Формула полной вероятности и формула Байеса

Содержимое статьи:

• Подзаголовки
• а) Вероятность получения отметки "отлично"
• б) Вероятность вытягивания одного из первых 12 билетов при условии получения отметки "отлично"

Подзаголовки

а) Вероятность получения отметки "отлично"

Пусть E - событие "студент получает отметку "отлично"". Тогда:

P(E) = P(E|B1)P(B1) + P(E|B2)P(B2)

где:

• B1 - событие "студент вытягивает один из первых 12 билетов"
• B2 - событие "студент вытягивает один из остальных билетов"
  По условию, P(E|B1) = 0,6 и P(E|B2) = 0,3. Известно, что существует 20 билетов, из которых первые 12 - это билеты с высокой вероятностью получения отметки "отлично". Таким образом:
  

  P(B1) = 12/20 = 0,6
  
  P(B2) = 8/20 = 0,4

  Подставляя эти значения, получаем:

  P(E) = 0,6 * 0,6 + 0,3 * 0,4 = 0,42

  Ответ: Вероятность того, что студент получит отметку "отлично", равна 0,42.

  б) Вероятность вытягивания одного из первых 12 билетов при условии получения отметки "отлично"

  По теореме Байеса:

  P(B1|E) = P(E|B1)P(B1) / P(E)

  Мы уже вычислили P(E), P(E|B1) и P(B1) в предыдущей части. Подставляя эти значения, получаем:

  P(B1|E) = 0,6 * 0,6 / 0,42 = 0,86 (округлено до 0,859)

  Ответ: Вероятность того, что студент вытащил один из первых 12 билетов, при условии получения отметки "отлично", составляет 0,859.