Задания по геометрии: решение через теорему косинусов

1. Задача 5: Дан треугольник ABC, где AB = 5 см, BC = 7 см, угол B = 60 градусов. Найдите длину стороны AC. Решение: Используем теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B) AC^2 = 5^2 + 7^2 - 257cos(60) AC^2 = 25 + 49 - 70*0.5 AC^2 = 74 - 35 AC^2 = 39 AC = √39 AC ≈ 6.24 см
2. Задача 6: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90 градусов, AC = 10 см, BC = 15 см. Найдите длину гипотенузы AB. Решение: Используем теорему косинусов: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(C) AB^2 = 10^2 + 15^2 - 21015cos(90) AB^2 = 100 + 225 - 300*0 AB^2 = 325 AB = √325 AB ≈ 18.03 см
3. Задача 7: В треугольнике ABC, где AB = 8 см, AC = 6 см, угол B = 45 градусов. Найдите длину стороны BC. Решение: Используем теорему косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(B) BC^2 = 8^2 + 6^2 - 286cos(45) BC^2 = 64 + 36 - 96*0.707 BC^2 = 100 - 67.62 BC^2 = 32.38 BC = √32.38 BC ≈ 5.69 см
4. Задача 8: В треугольнике ABC, где AB = 12 см, BC = 9 см, угол A = 30 градусов. Найдите длину стороны AC. Решение: Используем теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(A) AC^2 = 12^2 + 9^2 - 2129cos(30) AC^2 = 144 + 81 - 216*0.866 AC^2 = 225 - 186.96 AC^2 = 38.04 AC = √38.04 AC ≈ 6.17 см Таким образом, решив данные задачи с использованием теоремы косинусов, мы получили значения длин сторон треугольников.