Геометрическая задача с равнобедренным треугольником

Содержимое статьи:

Дано:

• Треугольник ∆ABC равнобедренный
• Угол ∠B - угол при вершине
• CK - биссектриса угла ∠C
• Угол ∠ACK = 20°
  Найти:
• Градусную меру угла ∠B
  Решение:
  1. Разбиение угла ∠C:
• Биссектриса CK делит угол ∠C на два равных угла:
• ∠ACK = ∠KCB
  
  2. Формула суммы углов треугольника:
• Для треугольника ∆ACK:
• ∠ACK + ∠KCB + ∠CAK = 180° (сумма углов треугольника)
  
  3. Подстановка:
• Из пунктов 1 и 2:
• 20° + 20° + ∠CAK = 180°
  
  4. Решаем для угла ∠CAK:
• ∠CAK = 180° - 40°
• ∠CAK = 140°
  
  5. Свойство равнобедренного треугольника:
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
• ∠BAC = ∠BCA = x° (где x - градусная мера этих углов)
  
  6. Выражаем угол ∠B:
• ∠B = 180° - 2x
• ∠B = 180° - 2(140°)
• ∠B = 180° - 280°
• ∠B = -100° Обратите внимание: Отрицательная градусная мера означает, что угол невозможен в евклидовой геометрии. Это происходит потому, что сумма углов равнобедренного треугольника не может быть меньше 180°.