Геометрическая задача: Длина отрезка AC

Содержимое статьи:

• Окружность с радиусом 5 и центром в точке O касается отрезка AB в точке B.
• Отрезок AO пересекает окружность в точке C.
• AB = 12
  Найти:
• Длину отрезка AC
  Решение:
  1. Вспомогательные линии
• Проведем диаметр окружности BD.
• Проведем радиус OB.
  
  2. Треугольники
• Треугольники ABO и OBC равнобедренные, т.к. OA = OB (радиусы окружности).
• Треугольник OBC прямоугольный, т.к. OB ⊥ BC (по свойству касательной).
  
  3. Длина AB
• По условию AB = 12
  
  4. Длина AC
• OAB = 180° - 90° = 90° (углы при основании равнобедренного треугольника ABO).
• BOC = 90° (по свойству касательной).
• BOC = OAC (как вертикальные).
  
  5. Длина OC
• Поскольку треугольники ABO и OBC равнобедренные, BO = CO = 5.
  
  6. Длина AO
• По теореме Пифагора для треугольника OBC:
• AO² = OB² + OC² = 5² + 5² = 50
• AO = √50 = 5√2
  
  7. Длина AC
• AC = AO - OC = 5√2 - 5 = 5(√2 - 1)