Геометрическая задача

Содержимое статьи:

Дано:

• Призма ABCA1B1C1
• Точка M принадлежит AA1, причём MA : MA1 = 1:4
• CD - медиана треугольника ABC
  Найти:
• Отношение C1K : KC
  Решение:
  1. Проведём прямую C1K.
  2. Поскольку CD - медиана, то BD = AD (1).
  3. Поскольку M принадлежит AA1 и MA : MA1 = 1:4, то A1M = 4MA (2).
  4. Так как ABCA1B1C1 - призма, то AA1 || BC (3).
  5. Из (3) и (4) следует, что прямая C1K || BD и AD.
  6. Следовательно, C1K : KC = BD : AD (из подобия треугольников C1KD и BAD).
  7. Из (1), (2) и (6) имеем:

     C1K : KC = BD : AD = 1 : 4

     Ответ: C1K : KC = 1 : 4